Tugas 1 Metode numerik

Soal 1
Perbedaan antara Sistem Persamaan Linier dan Sistem Persamaan Tak Linier?

Persamaan linear adalah pilihan yang paling populer analisis
Persamaan nonlinier mendominasi bidang matematika yang lebih tinggi dan ilmu pengetahuan.

Persamaan linier memiliki variabel berpangkat 1
misal x + 2 =.. , x + y = ..., dst

Persamaan non linier memiliki variabel berpangkat banyak (polinom)
- persamaan kuadrat variabel berpangkat 2 sprti x² + ...
- persamaan pangkatnya banyak / suku banyak x³ + ....
- persamaan lingkaran : x² + y² + ...

Grafik :
Persamaan linier -->membentuk garis lurus
Persamaan non linier --> kurva melengkung, lingkaran

Soal 2

Perbedaan antara Metode Langsung dan Metode Iterasi?

Metode solusi numerik biasa dipakai ada 2 yaitu Metode Langsung dan Metode tak Langsung.

Metode langsung terdiri dari eliminasi Gauss, metode eliminasi Gauss-Jordan, metode matriks invers dan metode dekomposisi LU.

Metode Tak Langsung terdiri dari metode iterasi Jacobi dan metode iterasi Gauss-Seidel.

Metode Langsung prinsip kerjanya merupakan operasi eliminasi dan substitusi variabel-variabel sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas dan diselesaikan menggunakan teknik substitusi balik.

Contoh:

sistem persamaan simultan

x₁ + x₂ =  5

3x₁ + 6x₂ = 18

Jawab;

1 1  5

3 6 18

·           Baris 1 = Baris 2  – 3 Baris 1

1  1 5

0  3 3

·           Baris 2  = Baris 2 /3

1  1 5

0  1 1

·           Baris 1-Baris 2

1  0 4

0  1 1

Jadi penyelesaian persamaan simultan adalah X₁=4 dan  X₂=1

Metode Iterasi prinsip kerjanya menggunakan proses iterasi hingga diperoleh nilai-nilai yang berubah.Metode iterasi dimulai dengan nilai-nilai tebakan.

Contoh;

x₁ + x₂ =  5

3x₁ + 6x₂ = 18

Tebakan nilai x1=0 dan x2=0

x1=5-x2

x2=1/6 (18-3x1)

iterasi 1;

x1=5-0=5

x2=1/6(18-3.5)=0.5

iterasi 2;

x1=5-1=4

x2=1/6(18-3.4)=1

iterasi 3;

x1=5-2=3

x2=1/6(18-3.3)=9/6

 Metode langsung dan Metode Iterasi sama-sama digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier, tetapi Metode langsung biasanya menyelesaikan SPL berukuran kecil karena metode-metode langsung seperti metode eliminasi Gauss lebih efisien dari pada metode iterasi. Sedangkan Metode Iterasi digunakan pada SPL berukuran besar dengan persentase elemen nol pada matriks koefisien besar, teknik iterasi lebih efisien daripada metode langsung dalam hal penggunaan memori komputer maupun waktu komputasi. Dengan metode iterasi pembulatan dapat diperkecil karena dapat meneruskan iterasi sampai solusinya seteliti mungkin sesuai dengan batas yang diperbolehkan.

3. Apa yang dimaksud konvergen?

Definisi konvergen. Konvergen berasal dari bahasa Yunani yaitu con yang berarti bersama dan verger yang berarti diarahkan ke. Konvergen merupakan sifat mengumpulkan,  bersifat menuju satu titik pertemuan dan bersifat memusat. Misalnya lensa cembung dan cermin cekung bersifat konvergen, artinya lensa atau cermin itu akan mengumpulkan berkas sinar yang mengenaiknya. Oleh karena itu, lensa cembung disebut converging lenses. Misalnya lensa cembung dan cermin cekung bersifat konvergen, artinya lensa atau cermin itu akan mengumpulkan berkas sinar yang mengenaiknya. Oleh karena itu, lensa cembung disebut converging lenses.